若0<a<1<b,则logab+logba的最值是多少？

logab<0,logba<0

-(logab+logba)=(-logab)+(-logba)>=2(logab*logba=1)
所以
logab+logba<=-2

最大值为－2，无最小值。

当且仅当-logab＝-logba，即：logab＝logba，即：lgb/lga=lga/lgb(换底公式)，lga^2=lgb^2,lga=±lgb

因为0<a<1<b，所以lga〈0,lgb>0,所以lga=－lgb＝lg(1/b)
a=1/b,所以ab=1时，取等号，再具体的值好像求不出来了。

0<a<1<b,所以lga<0, lgb>0

logab+logba
=lga/lgb+lgb/lga
=[(lga)^2+(lgb)^2]/(lga*lgb)

-2lga*lgb/(lga*lgb)=<[(lga)^2+(lgb)^2]/(lga*lgb)<=2(lga*lgb)/(lga*lgb)

-2<=logab+logba<=2

最大值为2，最小值-2

logab<0,logba<0

-(logab+logba)=(-logab)+(-logba)>=2(logab*logba=1)
所以
logab+logba<=-2
最大值为+00,最小值-2